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孙子算经中有物不知其数三三数之剩a55数之剩b(孙子算经)

导读 这道题的意思是:有一批物品,不知道有几件。如果三件三件地数,就会剩下两件;如果五件五件地数,就会剩下三件;如果七件七件地数,也会剩...

这道题的意思是:有一批物品,不知道有几件。

如果三件三件地数,就会剩下两件;如果五件五件地数,就会剩下三件;如果七件七件地数,也会剩下两件。

问:这批物品共有多少件?变成一个纯粹的数学问题就是:有一个数,用3除余2,用5除余3,用7除余2。

求这个数。

由已知,则有:21M+2=5N+3=X即有 21M=5N+1M,N均为整数,由上式知凡是与21乘积尾数为1或者6者均为上式解,则有M=1,6,11,16,21,26,31...5K+1(K=0,1,2,3....)....则相应X为X=21M+2=21(5K+1)+2,K=0,1,2,3,4......则得其为23,128,233...即有等差数列 23+105K(K=0,1,2,3...)均为其解.。

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