画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。

这两个正方形全等，故面积相等。

Rt△ABC中，∠ACB=90°。

作CD⊥BC，垂足为D。

则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。

由△BCD∽△BAC可得BC2=BD • BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD • AB。

② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。