正三棱锥表面积

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1、正三棱锥表面积公式是：S=3L²/2+3√[3]HL/2。

2、 其中，L为底面边长，h为锥体的高，H为侧棱长。

3、 正三棱锥分为上、下两个等腰三棱锥，底面三角形顶点到每个侧面的距离相等。

4、 可以通过将各个侧面展开，将其表面积进行计算。

5、每个侧面都是一个等腰三角形，其中一条腰的长为H，底边长为H/2的等边三角形。

6、因此，侧面的高为√[3]H/2，底边为H。

7、 正三棱锥的表面积=3×底面面积+4×侧棱²/2+3×√[3]×侧棱×底面边长/2。

8、即正三棱锥表面积=S₁+S₂+S₃+S₄。

9、其中S₁为底面面积，S₂、S₃、S₄分别为四个侧面的面积。

10、 正三棱锥的侧面积为：一个侧面的面积乘以侧面数，即S₁=3√[3]HL/4。

11、 因此，正三棱锥表面积的计算需要分别求出底面和各个侧面的面积，再将它们加起来即可。

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