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我们把100以内的自然数分别除以2，看看会有什么特征。经过反复计算发现100以内2的倍数有两种特征。一种是没有于余数，一种是有余数。没有余数的特征是数字末尾都是0、2、4、6、8。有余数的特征是数字末尾都是1、3、5、7、9。

既然有了分类，我们是不是也要给他们命名呢？有余数的命名为奇数，没有余数的命名为偶数。也就是说不能被2整除的数是奇数，也就是能被2整除的数是偶数。

那他有没有做到不重不漏呢？那当然是了，因为我们把所有的数都考虑进去了。

刚刚我们用的是普通的例子来表示奇数和偶数，现在我们能不能用代数式来表示他的普遍性呢？假设我们用a来表示任意一个数，偶数就是2a，因为a无论是任何数，2a都表示2的倍数。

那么奇数该如何表示呢？因为相邻两个奇数和偶数相差1，既然偶数可以用2a来表示，那么我想奇数就一定是2a＋1，或2a-1来表示。那么这两个都可以用吗？我们通常都是2a+1而没有2a-1，因为如果a等于0的话，2a-1就等于一1。一1我们没学过，所以一般情况下我们不用2a-1来表示。

那么100以内的自然数除以3能分成几类呢？经过计算100以内的自然数除以3能分成三类，分别是没有余数，余数等于1，余数等于2。

那么100以内的自然数除以4呢？经过计算100以内的自然数除以4能分成四类。分别是没有余数，余数等于1，余数等于2，余数等于3。

假如说除以5呢，除以6呢？除以7呢？甚至除以n呢？这样分类实在太多了，我们就不一一分类了，就以2为基础。因为分类越多他就越麻烦，分类越少他就越精准。数学追求简洁美。

0是偶数，0既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭;关于偶数的性质有两个连续整数中必是一个奇数一个偶数、奇数与奇数的积是奇数、偶数与偶数的积是偶数等等。

在整数中，能被2整除的数，叫做偶数 。0是一个特殊的偶数，它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭。0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数 。任何数与0相加或相减，它的值都不变;相同的两个数相减等于0，任何非零实数与0相乘都等于0；0除以任何非零实数都等于0，但0不能作为除数 。

在引入负数以后，0是唯一的中性数，既不是正数，也不是负数 。0有时对算式的影响很小，无论多少个0相加，他们的和还是0；但在乘法算式中，只要有一个0，他们的积就是0。所以，0本身充满了矛盾 。

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