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扇形圆心角公式

n=（180L）/（πr）（度）

其中，n为圆心角度数，L为扇形的弧长，r为扇形的半径。

扇形的圆心角度数

圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB，称为弧AB所对的圆心角。圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

其中n表示扇形圆心角的度数，L表示扇形的弧长，r表示扇形的半径。

圆心角的性质

①顶点是圆心；

②两条边都与圆周相交。

③圆心角性质：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弦、圆心角所对的弧和对应弦的弦心距，四对量中只要有一对相等，其他三对就一定相等。

④一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

⑤半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

定义

(1)等弧对等圆心角

(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．

(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．

(4)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．

推论

在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

与圆周角关系

在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。

定理证明：证明。

作直径CD，

∵OA = OB = OC

∴∠OBC = ∠OCB ∠OAC = ∠OCA

∴∠BOD = ∠OBC+∠OCB = 2∠BCD

即：∠BCD = 1/2∠BOD

同理：∠ACD = 1/2∠AOD

∴∠ACB = ∠BCD - ∠ACD

= 1/2（∠BOD - ∠AOD）

= 1/2∠AOB

圆心角的性质

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弦、圆心角所对的弧和对应弦的弦心距，四对量中只要有一对相等，其他三对就一定相等。

等弧对等圆心角，把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧。圆心角的度数和它们对的弧的度数相等。

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